可靠性常用分布

 概率與統計基礎 

 概率與統計定義

 （1）概率的古典定義

如果某一試驗的全部可能結果為n個，且每個結果都具有等可能性和互不相容性，而其中對應于A的結果是m個，則事件A發生的概率為

例10 有50件產品，合格品數是48件，令從這批產品中“任取一件是合格品”為事件A，則在這批產品中任取一件是合格品的概率為

P(A)=48/50=96%

此外，由于必然事件包括了所有基本事件，設其用U表示，則可用概率的觀點作如下解釋：

而不可能事件不包含任何基本事件，設其用V表示，也可用概率的觀點作如下解釋：

隨機事件A所含基本事件數m必然滿足不等式0≤m≤n，所以

0≤P(A)≤1

（2）概率的統計定義

由概率的古典定義可見，它要求事件數是有限的，且要求事件的發生是等可能的。但許多實際問題不具備這種性質。例如英文書籍中26個字母出現的可能性就很不相同，字母“e”就比字母“z”出現的可能性大得多。又如某流域的年降雨量可以取某一區間的任意實數值，這就不能滿足有限結果的要求。但是這些事件仍有其本身的規律性。只要進行大量重復的試驗，就會發現許多隨機事件是隨著試驗次數的不斷增加而趨近于某一穩定值。由此可引入概率的統計定義。

設n次重復試驗中，事件A出現f次，則稱f為事件A出現的頻數，稱為事件A出現的頻率：

定義：當試驗次數n足夠大時，事件A出現的頻率漸趨于一個穩定值P(A)，則稱這一穩定值P(A)為事件A發生的統計概率，記為